Quadrilatère et parallélogramme (4)

Nous avons vu qu'un quadrilatère articulé induisait un mouvement assez complexe de la pièce jouant le rôle de porte-roue.

Pour alléger le discours, repérons les pièces du mécanisme :

0 : bâti (fixe dans cette étude)

1 : biellette supérieure

2 : porte-roue

3 : biellette inférieure

Le mouvement de 1 par rapport à 0 est une rotation autour de l'axe passant par le point D. Donc la trajectoire T A 1/0 est un arc de cercle de centre D et de rayon DA.

Le mouvement de 3 par rapport à 0 est une rotation autour de l'axe passant par le point C. Donc la trajectoire T B 3/0 est un arc de cercle de centre C et de rayon CB.

Le mouvement de 2 par rapport à 0 est un mouvement plan. La pièce monte ou descend et pivote en même temps. C'est un mouvement complexe et les trajectoires des points ne sont pas des courbes simples à obtenir. Sauf pour A et B. En effet, ces points étant placés sur les axes des liaisons pivots reliant la pièce 2 aux pièces 1 et 3, on peut dire que :

T A 2/0 = T A 1/0 et

T B 2/0 = T B 3/0

Comment étudier le mouvement plan de 2 par rapport à 0 ? En recherchant le centre instantané de rotation, le point I 2/0. En effet, le mouvement plan du porte-roue 2 peut être décomposé en une succession de petites rotations. A un instant donné, il suffit de faire comme si le mouvement de 2 était une vraie rotation pour en trouver le centre. Mais ce centre change à chaque instant.

Dans une vraie rotation de centre M, la trajectoire d'un point P est un arc de cercle de centre M et de rayon MP. Le vecteur vitesse de P est tangent à la trajectoire donc perpendiculaire au rayon MP.

Dans notre exemple, pour trouver le CIR, il suffit donc de tracer les perpendiculaires aux vecteurs vitesses passant par les origines de ces vecteurs. En d'autres termes, il suffit de tracer les "normales aux trajectoires". La normale à T A 2/0 est la droite (AD) et la normale à T B 2/0 est la droite (BC). Le C.I.R. nommé I 2/0 est donc situé à l'intersection des droites (AD) et (BC).

Ce tracé est décrit dans l'animation suivante :

Vous avez sans doute remarqué que le C.I.R. est loin de la pièce 2 au début du mouvement de montée. Ensuite, le C.I.R. est beaucoup plus proche de 2. En conséquence, sur cet exemple particulier, le pivotement de la pièce est beaucoup plus marqué au fur et à mesure qu'elle monte.

Nous verrons que la recherche des C.I.R. présente un grand intérêt dans l'étude des châssis des véhicules. Sur une voiture, le châssis peut osciller latéralement ou d'avant en arrière entre les 4 roues. On recherchera donc le centre de roulis et le centre de tangage. Sur une moto (à 2 roues donc !) le mouvement de châssis est un peu moins compliqué car il se déplace toujours parallèlement au plan de symétrie passant au milieu de la roue arrière (si bien sûr on ne prend pas en compte les déformations : torsion ou flexion de bras oscillant par exemple).