Moto en accélération constante

Sur cette animation vous pourrez voir comment on peut calculer les forces exercées sur les pneus d'une moto en accélération constante, en ligne droite.

Pour commencer simplement, quelques hypothèses simplificatrices :

- l'ensemble moto + pilote est considéré indéformable, les suspensions sont figées

- la résistance au roulement est négligée (la force exercée par le sol sur le pneu avant est considérée verticale)

- les effets aérodynamiques sont négligés (valable si on ne roule pas trop vite !)

- la moto roule en ligne droite sur un plan parfaitement horizontal

La video montre les vecteurs forces obtenus en fonction de la position avant / arrière du centre de gravité G pour une accélération donnée.

Ici l'accélération est de 0,7 g. La force d'inertie horizontale dirigée vers l'arrière a donc une norme égale à 70 % du poids. Cette force d'inertie et le poids forment une résultante inclinée vers l'arrière et vers le bas.

Suivant le principe de d'Alembert, ce problème de dynamique peut donc être résolu comme un problème de statique à 3 forces :

- résultante poids + force d'inertie (connue)

- force sol / pneu arrière (à déterminer)

- force sol / pneu avant (verticale)

Ces 3 forces sont donc coplanaires. Leurs supports sont concourants car les supports de la résultante poids + inertie et de la force sol /pneu avant se coupent. On obtient ainsi la direction de la force exercée par le sol sur le pneu arrière.

Pour terminer la résolution, on doit vérifier que la somme vectorielle des 3 forces est nulle. Cela se traduit graphiquement par le triangle que vous verrez sur la video.

On obtient ainsi les 2 forces recherchées.

Deux limites dans ce "pseudo équilibre" (oui ça bouge donc ce n'est pas un équilibre statique) :

- limite wheeling : si le centre de gravité est trop en arrière, la force sur le pneu avant diminue jusqu'à zéro d'où perte d'appui de l'avant. "Équilibre" sous l'action de 2 forces : résultante poids + inertie et forces sol / pneu arrière. On ne peut pas aller plus en arrière pour une accélération donnée.

- limite patinage (de la roue arrière motrice) : si le centre de gravité est trop en avant, la force sol / pneu arrière doit s'incliner fortement vers l'avant. On ne peut dépasser une certaine inclinaison qui dépend de la valeur du coefficient d'adhérence (piste sèche ou piste humide...). Pour un facteur = 1 on aurait une inclinaison maximale de 45 (tan 45 = 1).

Prochainement, je montrerai l'influence de la variation de position en hauteur du centre de gravité mais si vous avez compris ce chapitre vous pourrez en deviner les conclusions.

Beaucoup plus tard si je suis courageux je vous montrerais ce qui se passe si on prend en compte les mouvements de suspension ou les effets aérodynamiques.

Enfin, nous pourrons calculer les forces sur les sous-ensembles : axes de roues, chaîne, bras oscillant, tés de fourche...etc.

Remarque : comme pour le calcul précédent (forces appliquées à l'arrêt) les forces calculées sont strictement indépendantes de l'architecture de la moto en ce qui concerne ses suspensions. Que la moto ait des suspensions ou non et quel qu'en soit le principe on obtiendra ce résultat !

C'est important de comprendre cette remarque avant de se faire des noeuds à la tête.

MAIS, bien sûr, quand on fera (promis j'essaierai !) une simulation dynamique avec prise en compte des mouvements des suspensions, l'évolution de ces forces sera variable suivant les systèmes : fourche télescopique, système triangulé...etc.

Dans tous ces raisonnements, il faut bien comprendre que pour faire le bilan d'un équilibre (ou ce que j'appelle "pseudo équilibre" pour une accélération constante en ligne droite) on fait l'inventaire des actions mécaniques EXTÉRIEURES agissant sur le système isolé.

Ici, le système isolé est "La moto + son pilote". Les actions entre le bras oscillant et l'amortisseur sont des actions INTÉRIEURES au système, donc elles n'interviennent pas.

Pourquoi ? Simplement parce que si A et B sont des pièces de l'ensemble isolé (exemple A = bras oscillant et B = biellette de suspension), si on prend en considération la force "A sur B" alors il faut aussi prendre la force "B sur A". Pourquoi plus l'une que l'autre ? Au final, la force "A sur B" et la force "B sur A" s'annulent ! Pourquoi donc s'embarrasser ? On les ignore dès le début !

Pour compléter la vidéo n 1 dans laquelle le centre de gravité est déplacé d'avant en arrière, voici la video n 2 dans laquelle on modifie la hauteur du centre de gravité.

On fait ainsi apparaitre

- une limite "basse" : c'est la limite de patinage.

- une limite "haute" : c'est la limite du wheeling.

En pratique, si la piste est humide, il vaut mieux que le centre de gravité soit rehaussé (par rapport à un réglage neutre "sec").

Si la piste est sèche et les pneus très performants alors on peut avoir un centre de gravité plus bas.

Ces remarques étant valables pour ce qui concerne l'efficacité en accélération de la moto.

Aujourd'hui, l'adhérence est phénoménale et la force exercée par le sol sur le pneu arrière peut être fortement inclinée vers l'avant (environ 63 avec un facteur de 2 car TAN (63,43 )= 2 ). Mais la géométrie actuelle des motos ne permet pas de profiter à 100 % de cette adhérence fabuleuse. Regardez où devrait par exemple se trouver le centre de gravité pour accélérer à 2g (c'est à dire au maximum des possibilité d'adhérence).

Remarque : Au lieu de mettre G à 1m de l'arrière et 50 cm en hauteur on aurait pu "choisir" 80 cm et 40 cm mais ce n'est pas plus faisable ! Imaginez maintenant les conséquences dramatiques au freinage avec un centre de gravité aussi avancé ! On comprend bien pourquoi la roue arrière se lève aussi facilement (pas avec moi mais avec un vrai pilote !) au moment du freinage...